Reibung
Reibungskräfte
Reibungskräfte wandeln kinetische Energie in Wärmeeneregie um. Man unterscheidet Haftreibung \(F_h\) und Gleitreibung \(F_{gl}\). Beide Reibungsarten sind proportional zur Normalkraft \(F_N\), welche aufgrund des 3. Newtonschen Axioms bei horizontalen Auflageflächen gleich der Gewichtskraft \(F_G\) des Körpers ist:
Es gilt:
\[ \begin{align*} F_h &= \mu_h \cdot F_N \hspace{1.6cm} \text{Haftreibung} \\[4pt] F_{gl} &= \mu_{gl} \cdot F_N \hspace{1.5cm} \text{Gleitreibung} \\[4pt] \mu_{gl} &\lt \mu_h \end{align*} \]
Die Koeffizienten \(\mu_h\) bzw. \(\mu_{gl}\) nennt man Reibungskoeffizienten. Aus der obigen Ungleichheit folgt, dass die Gleitreibung kleiner als die Haftreibung ist. Will man einen ruhenden Körper anschieben, braucht man zunächst eine größere Kraft, um die Haftreibung zu überwinden. Ist der Körper erst in Bewegung, wird der benötigte Kraftaufwand geringer, denn man muss jetzt nur noch die geringere Gleitreibung kompensieren. Dazu das nachfolgende, von Wikipedia entnommene Bild:
Die Person muss so lange ihren Kraftaufwand erhöhen, bis \(F_h^{krit}\) erreicht ist. Danach, wenn der Körper gleitet, ist wieder weniger Kraft vonnöten.
Reibungskoeffizient
Der (dimensionslose) Reibungskoeffizient ist von der Beschaffenheit der Oberflächen der sich berührenden Materialien abhängig. Er ist jedoch nicht von der Größe der Berührungsfläche abhängig. Der Körper in der folgenden Abbildung hat in beiden Fällen den gleichen Reibungskoeffzienten und damit die gleiche ihn auf der Unterlage haltende Reibungskraft \(F_h\), so dass in beiden Fällen die Gewichtskraft \(m \cdot g\) kompensiert werden kann:
Der Reibungskoeffizient kann mit Hilfe einer schiefen Ebene gemessen werden, wie in folgendem Bild gezeigt:
Die Komponente der Gewichtskraft \(F_{ab} = m \cdot g \cdot \sin{\alpha}\) zieht den Körper die schiefe Ebene herunter, während die zur Normalkraft proportionale Reibungskraft dagegen hält. Die die Ebene aufwärts gerichtete Reibungskraft ist
\[ F_{auf} = \mu \cdot F_N = \mu \cdot F_G \cdot \cos{\alpha} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos{\alpha} \]
Wird der Winkel \(\alpha\) vergrößert, wird die hangabwärts gerichtet Kraft größer, die hangaufwärts gerichtete Reibungskraft jedoch kleiner (\(\sin{\alpha}\) wird größer, \(\cos{\alpha}\) wird kleiner).
Um den Haftreibungskoeffizienten zu messen, wird die Ebene nun soweit geneigt, bis der Körper gerade zu Rutschen anfängt. Es sind dann beide Kräfte gleich groß (\(F_{ab} = F_{auf}\)):
\[ m \cdot g \cdot \sin{\alpha} = \mu_h \cdot m \cdot g \cdot \cos{\alpha} \] Daraus folgt
\[ \mu_h = \tan{\alpha} \]
Alternativ kann die Ebene so weit geneigt werden, bis der Körper mit konstanter Geschwindigkeit gleitet. Auf diese Weise erhält man den Gleitreibungskoeffizienten:
\[ \mu_{gl} = \tan{\alpha^\prime} \]
Reibung und mechanische Arbeit
Wird ein Körper auf dem Untergrund geschoben, muss mechanische Arbeit geleistet werden, denn es muss ständig gegen die Reibungskraft gearbeitet werden. Die mechanische Energie wird dann unmittelbar in Wärmeenergie umgewandelt.
Die Definition der mechanischen Arbeit ist:
\[ W = \int_0^s F(s^\prime) \; ds^\prime \] Hier ist \(F\) die Komponente der Kraft, die in die Bewegungsrichtung des Körpers zeigt. Wenn die Kraft in einem Winkel \(\alpha > 0\) zur Bewegungsrichtung angreift, muss die obige Formel in Vektorschreibweise ausgedrückt werden, wie in diesem Kapitel.
Wenn die Kraft über die gesamte Weglänge \(0 \rightarrow s\) konstant ist, folgt aus obiger Gleichung:
\[ W = F \cdot s \]
Beim Schieben eines Körpers über eine horizontale Oberfläche wird die Widerstandskraft durch die Gleitreibung erzeugt. Es muss dann die folgende mechanische Arbeit aufgewendet werden, um die Gleitreibungskraft \(F_{gl}\) zu überwinden:
\[ W = F_{gl} \cdot s = \mu_{gl} \cdot F_N \cdot s = \mu_{gl} \cdot F_G \cdot s = \mu_{gl} \cdot m \cdot g \cdot s \]
Es wurde also \(F_N = F_G\) benutzt (horizontale Oberfläche).
Beispiel: Notbremsung eines Güterzuges
Der Güterzug hat anfangs die kinetische Energie \(W_{kin} = m/2 \cdot v^2\). Beim starken Bremsen (mit Blockieren der Räder) gleiten die Räder über die Schienen, die gesamte kinetische Energie muss in Reibungsarbeit umgewandelt werden:
\[ \frac{m}{2} \cdot v^2 = \mu_{gl} \cdot m \cdot g \cdot s \]
Daraus erhalten wir für den Bremsweg:
\[ s = \frac{v^2}{2 \cdot \mu_{gl} \cdot g} \]